首先，房屋按揭贷款人死亡，银行有权要求继承人在贷款人的遗产范围内承担责任。借款人的遗产要用于偿还贷款。遗产被继承的，继承人要在继承的份额内承担还款责任。按《继承法》的规定，继承人完全放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
其次，如果该贷款为夫妻共同债务的话，其配偶有义务还款。
第三，若继承人无力还款，或不愿意还款，贷款担保人要依法承担还款责任。由担保人来承担偿还银行贷款责任，若担保人无法偿还将承担民事责任。银行起诉的话，会更愿意起诉担保人，担保人若还不起，银行可申请执行担保人的财产。担保人的子女没有义务替其还款。银行的借贷及保证合同有效，另外也要分清担保责任是连带担保还是一般保证，具体请参考《一般保证与连带保证的区别？》一文。
